تقريب التوزيعات

$\lambda \geq$

تقريب التوزيع الهندسي بواسطة التوزيع الطبيعي

نعتبر $nM/N\geq 5,\;n(1-M/N)\geq 5$ و $n/M\leq 0.05$ عندئذ سيقرب المتغير العشوائي مع التوزيع الهندسي باستعمال التوزيع الطبيعي مع العناصر:

$E(X)=\mu =n\cdot {\frac {M}{N}}\quad Var(X)=\sigma ^{2}=n\cdot {\frac {M}{N}}\cdot \left(1-{\frac {M}{N}}\right)$

نستعمل أيضا معامل التصحيح لتحسين التقريب.

تقريب التوزيع الهندسي بواسطة التوزيع الثنائي

تستعمل التوزيعات الثنائية والهندسية طرق عينات مختلفة. يستعمل التوزيع الثنائي السحوبات مع

الاعادة بينما يستعمل التوزيع الهندسي السحوبات بدون اعادة. لما $M$ و $N$ تزداد, $M/N$ تقترب الى

الثابت $P$, يصبح الاختلاف بين هذين التوزيعين أصغر كثيرا. لما $N\rightarrow \infty$ و $M\rightarrow \infty$ يقترب التوزيع الهندسي للتوزيع الثنائي. هنا يدل لأجل $N$ كبيرة و

$M$ بالاضافة $n/N$ صغيرة, يمكن تقريب التوزيع الهندسي بواسطة التوزيع الثنائي مع العناصر $p=M/N$

تتطلب قاعدة التقريب

$n/N\leq 0,05$

تقريب التوزيع الثنائي بواسطة توزيع بواسون

نستطيع اشتقاق توزيع بواسون أيضا من التوزيع الثنائي. لذلك, يمكن تقريب التوزيع الثنائي بواسطة

توزيع بواسون $PO(\lambda =np)$, اذا $n$ كبيرة والاحتمال $p$ صغير.

قاعدة التقريب هي: $n>30$ و $p\leq 0.05$