A⊂B{\displaystyle \ A\subset B} , ينتج لدينا P(A)≤P(B){\displaystyle P(A)\leq P(B)}.
الحادث B{\displaystyle B} سيكتب ثانية B=A∪(B∖A){\displaystyle B=A\cup (B\setminus A)} , حيث A{\displaystyle A} و B∖A{\displaystyle B\setminus A} مجموعات منفصلة .
لدينا طبقا للقاعدة 3 : P(B)=P(A)+P(B∖A){\displaystyle P(B)=P(A)+P(B\setminus A)} . حيث الاحتمال P(B∖A)≥0{\displaystyle P(B\setminus A)\geq 0} و P(B)≥P(A){\displaystyle P(B)\geq P(A)} .
ستمثل هذه القاعدة باستعمال مخطط فان :
P(A∖B)=P(A)−P(A∩B){\displaystyle P(A\setminus B)=P(A)-P(A\cap B)} .
لدينا A∖B=A∩B¯{\displaystyle A\setminus B=A\cap {\bar {B}}} و A=(A∩B)∪(A∩B¯){\displaystyle A=(A\cap B)\cup (A\cap {\bar {B}})} حيث , (A∩B){\displaystyle (A\cap B)} و (A∩B¯){\displaystyle (A\cap {\bar {B}})} منفصلة بشكل واضح .
باستعمال القاعدة 3 احتمالA{\displaystyle A} سيحسب كالتالي
P(A)=P[(A∩B)∪(A∩B¯)]=P(A∩B)+P(A∩B¯)=P(A∩B)+P(A∖B){\displaystyle P(A)=P[(A\cap B)\cup (A\cap {\bar {B}})]=P(A\cap B)+P(A\cap {\bar {B}})=P(A\cap B)+P(A\setminus B)}
تعرض النتيجة في مخطط فان التالي :