المعلومات : اشتقاق قاعدة الجمع

$B$ سيكتب ثانية كاجتماع للمجموعتين المنفصلتين $A\cap B$ و ${\bar {A}}\cap B$ كالتالي :

$B=(A\cap B)\cup ({\bar {A}}\cap B)$

كما هو موضح في مخطط فان بالأسفل:

$P(B)$ وفقا للقاعدة 3 ,

$P(B)=P[(A\cap B)\cup ({\bar {A}}\cap B)]=P(A\cap B)+P({\bar {A}}\cap B)$

التي تتضمن

$P({\bar {A}}\cap B)=P(B)-P(A\cap B)$

2 – نعيد كتابة الحادث $A\cup B$ $A$ و ${\bar {A}}\cap B$ كالتالي

$A\cup B=A\cup ({\bar {A}}\cap B)$

$P(A\cup B)$ من القاعدة 3:

$P(A\cup B)=P[A\cup ({\bar {A}}\cap B)]=P(A)+P({\bar {A}}\cap B)$

نحصل الأن على النتيجة المطلوبة بحساب $P({\bar {A}}\cap B)$ باستعمال الصيغة المعطاة في الجزء الأول :

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).$ .