المعلومات الاضافية للتوزيع الأسي

$\lambda$ .

لذلك نهتم بالزمن بين هذه النتائج عندئذ سيستخدم التوزيع الأسي لصنع الاحتمال.

يزود التوزيع الأسي الاحتمال بأن " البعد" بين متغيرين عشوائيين متتاليين لبواسون. نشير لهذا المتغير

العشوائي المستمر الجديد X "المجال بين نتيجتين متتاليتين ".

احتمال X يأخذ القيمة العظمى من x هو P(X $\leq$ x) = 1 - P ( لا نتيجة ضمن مجال الطول x ) لكن P (لا نتيجة ضمن مجال الطول x) يمثل الاحتمال ببساطة أن

المتغير العشوائي Y له توزيع بواسون حيث يأخذ القيمة 0 ضمن مجال الطول x ,

( Y=0) P لذلك

$f_{PO}(y;\lambda x)={\frac {(\lambda x)^{y}}{y!}}e^{-\lambda x}$

$P(Y=0)=f_{PO}(0;\lambda x)={\frac {(\lambda x)^{0}}{0!}}e^{-\lambda x}=e^{-\lambda x}$

ذلك هو تابع التوزيع للتوزيع الأسي بمعنى X موزع بشكل أسي.

$P(X\leq x)=1-e^{-\lambda x}$

لذلك توجد علاقة بين توزيع بواسون و الأسي , يستعمل عادة التوزيع الأسي لنمذجة طول الزمن للعمليات المستمرة كأزمنة انتظار.

على سبيل المثال :

زمن الانتظار قبل الخدمة في المطعم أو البنك أو محطة الوقود.

زمن الخدمة (الزمن لتحميل الشحنة, الزمن لتنفيذ التصليح).

فترة الحياة لشخص ما.

الوقت المعتبر للمكالمة الهاتفية.

الوقت المعتبر قبل التقرير القادم عن الأضرار لشركة التأمين.

يرتبط الشرط التالي عادة بالتوزيع الأسي: P(X $\leq$ t + s $\vert$ X $\geq$ t) = P(X $\leq$ s). يعني هذا الشرط أن الزمن المرتبط بالنتيجة لا يعتمد على الأزمنة السابقة. سيعطى التمثيل البياني للمتغير العشوائي الموزع أسيا في صيغة تابع الكثافة الاحتمالي ويشير لحالة المتغير العشوائي.