مستقلة
ذكرنا سابقا أن تباين المتغير العشوائي الموزع بتوزيع كاي مربع مع درجة الحرية له المتوسط والتباين
حيث
له توزيع كاي مربع مع درجة الحرية ينتج أن:
ولذلك
مجهول :
حيث غير معلوم, يعطى التقدير العادي للتباين بواسطة:
اشتقاق توقع , نتذكر ثانية أن تباين المتغير العشوائي سيكتب كالتالي:
يعني هذا :
بتطبيق هذه النتيجة لدينا الى و ما يلي :
|
|
|
|
اضافة لذلك
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
لذلك سيعطى توقع تباين العينة من خلال:
اشتقاق تباين : في هذه الحالة له توزيع كاي مربع مع درجة الحرية ينتج أن:
ولذلك
مجهول :
في هذه الحالة نستعمل لتقدير التباين
نلاحظ أن
حينئذ
و
خطأ رياضيات (خطأ في التحويل. أبلغ الخادوم («cli») عن: «SyntaxError: Expected [a-zA-Z] but ")" found.in 2:23»): {\displaystyle Var(MSD)=\left( \frac{n-1}{n}\right) ^{2}Var\left[ s^{2}\right] =... ...\frac{n-1}{n}\right) ^{2}\frac{2\sigma^{4}}{(n-1)}=\frac{n-1}{n^{2}}2\sigma^{4}}
نلاحظ توقع لا يساوي بالضبط تباين المجتمع وذلك بسبب استخدام تباين العينة عموما في التطبيقات العملية.