f(x){\displaystyle f(x)} له الخواص التالية :
P(a<X≤b)=∫abf(x)dx; a≤b{\displaystyle P(a<X\leq b)=\int \limits _{a}^{b}f(x)\,dx;\ a\leq b}
f(x)≥0{\displaystyle f(x)\geq 0}
∫−∞+∞f(x)dx=1{\displaystyle \int \limits _{-\infty }^{+\infty }f(x)\,dx=1}
يكون التابع f(x){\displaystyle f(x)} كثافة المتغير العشوائي المستمر X{\displaystyle X}
تابع التوزيع : نحصل على تابع التوزيع من الكثافة الاحتمالية :
P(−∞<X≤x){\displaystyle P(-\infty <X\leq x)} ={\displaystyle =} F(x){\displaystyle F(x)}
∫−∞xf(t)dt.{\displaystyle \int \limits _{-\infty }^{x}f(t)\,dt.} ={\displaystyle =}
تابع التوزيع F(x){\displaystyle F(x)} هو المساحة تحت الكثافة f(u){\displaystyle f(u)} لأجل −∞<u≤x{\displaystyle -\infty <u\leq x} .
{\displaystyle }∂F(x)∂x=F′(x)=f(x){\displaystyle {\frac {\partial F(x)}{\partial x}}=F^{\prime }(x)=f(x)}
له الخواص التالية :
كثافة المتغير العشوائي المستمر 
هو المساحة تحت الكثافة 
لأجل 
.
