عناصر النزعة المركزية , قيم الوسط , الوسط التوافقي , الوسط الهندسي

المحتويات , الوسط الهندسي , الوسط التوافقي

2-5 عناصر النزعة المركزية , قيم الوسط (2) , الوسط التوافقي , الوسط الهندسي

اذا المتغيرات المشاهدة عبارة عن نسب, عندئذ الوسط الحسابي غير ملائم لهذه المتغيرات.

الوسط التوافقي

الرمز:

الوسط التوافقي مفيد للمتغيرات على شكل نسب . نفرض كل نقاط البيانات غير مساوية للصفر , بمعنى , كنتيجة لذلك:

في الصيغة الأخيرة, تزود المعلومات الاضافية التي ستصبح واضحة في المثال التالي.

مثال:

جزء الطريق j	1	2	3	4
المسافة في كم	2	4	3	8
السرعة كم / سا	40	50	80	100

نريد حساب السرعة المتوسطة للسيارة خلال فترة السفر. الوسط الحسابي البسيط غير ملائم للسرعة لأن القياس يتم على فترات مختلفة من الزمن. في الجدول, المسافة المقطوعة في كل قسم . باستعمال الصيغة أعلاه نحسب :

الزمن الاجمالي  :

المسافة الاجمالية :

المتوسط :

سيقود الوسط الحسابي لنتيجة غير صحيحة ,لأنه لا يفسر الأطوال المختلفة للأجزاء المختلفة للطريق .

يتضمن الاستعمال الصحيح للوسط الحسابي حساب الزمن المستهلك على طول كل جزء. في المثال أعلاه تحدد الأزمنة بواسطة لكل جزء.

وهكذا , لكي نحسب متوسط النسب باستعمال المعلومات الاضافية للبسط (في حالتنا مع المعلومات الاضافية ) , نستعمل الوسط التوافقي . ولكي نحسب المتوسط من النسب باستعمال المعلومات الاضافية للمقام, نختار الوسط الحسابي.

الوسط الهندسي

الرمز  :

نستخدم الوسط الهندسي لحساب قيمة الوسط للمتغيرات على شكل نسب موجبة (مثال: معدل النمو ) والمرتبطة بشكل جداء ضرب .

يساوي اللوغاريتم للوسط الهندسي للوسط الحسابي للوغاريتمات المشاهدات :

متوسط معدل النمو والتنبؤ

لدينا القياسات المرتبطة طبقا لزمن المشاهدات من 0 الى . نحسب معدلات النمو كالتالي :

حصيلة كل معدلات النمو تساوي للنمو الاجمالي عبر الزمن من 0 حتى .

نحصل علىمتوسط معدل النمو كوسط هندسي لمعدلات النمو في الفترات الزمنية المختلفة:

معرفة متوسط معدل النمو والقيمة عبر الزمن , نستطيع تنبؤ القيمة عبر الزمن

حل هذه المعادلة فيما يتعلق الى , نحصل على الصيغة للزمن الضرورية للوصول للقيمة المعطاة:

مثال :

الناتج المحلي الاجمالي لألمانيا حسب أسعار عام 1985 (بليون , مارك ألماني)

السنة	t	GDP
1980	0	1733.8
1981	1	1735.7	1.0011
1982	2	1716.5	0.9889
1983	3	1748.4	1.0186
1984	4	1802.0	1.0307
1985	5	1834.5	1.0180
1986	6	1874.4	1.0217
1987	7	1902.3	1.0149
1988	8	1971.8	1.0365

نحسب الأن :

• قيمة الوسط الهندسي
• التنبؤ لعام 1990
• الزمن (السنة) , عندما يبلغ الناتج المحلي الاجمالي القيمة: 2500

بليون . مارك ألماني

سنة.

قيمة الناتج المحلي الاجمالي المتوقعة في العام