عناصر النزعة المركزية , قيم الوسط , الوسط التوافقي , الوسط الهندسي
من MM*Stat Arabisch
المحتويات , الوسط الهندسي , الوسط التوافقي
2-5 عناصر النزعة المركزية , قيم الوسط (2) , الوسط التوافقي , الوسط الهندسي
اذا المتغيرات المشاهدة عبارة عن نسب, عندئذ الوسط الحسابي غير ملائم لهذه المتغيرات.
الوسط التوافقي مفيد للمتغيرات على شكل نسب . نفرض كل نقاط البيانات غير مساوية للصفر , بمعنى , كنتيجة لذلك:
في الصيغة الأخيرة, تزود المعلومات الاضافية التي ستصبح واضحة في المثال التالي.
مثال:
جزء الطريق j | 1 | 2 | 3 | 4 |
المسافة في كم | 2 | 4 | 3 | 8 |
السرعة كم / سا | 40 | 50 | 80 | 100 |
نريد حساب السرعة المتوسطة للسيارة خلال فترة السفر. الوسط الحسابي البسيط غير ملائم للسرعة لأن القياس يتم على فترات مختلفة من الزمن. في الجدول, المسافة المقطوعة في كل قسم . باستعمال الصيغة أعلاه نحسب :
سيقود الوسط الحسابي لنتيجة غير صحيحة ,لأنه لا يفسر الأطوال المختلفة للأجزاء المختلفة للطريق .
يتضمن الاستعمال الصحيح للوسط الحسابي حساب الزمن المستهلك على طول كل جزء. في المثال أعلاه تحدد الأزمنة بواسطة لكل جزء.
وهكذا , لكي نحسب متوسط النسب باستعمال المعلومات الاضافية للبسط (في حالتنا مع المعلومات الاضافية ) , نستعمل الوسط التوافقي .
ولكي نحسب المتوسط من النسب باستعمال المعلومات الاضافية للمقام, نختار الوسط الحسابي.
نستخدم الوسط الهندسي لحساب قيمة الوسط للمتغيرات على شكل نسب موجبة (مثال: معدل النمو ) والمرتبطة بشكل جداء ضرب .
يساوي اللوغاريتم للوسط الهندسي للوسط الحسابي للوغاريتمات المشاهدات :
متوسط معدل النمو والتنبؤ
لدينا القياسات المرتبطة طبقا لزمن المشاهدات من 0 الى . نحسب معدلات النمو كالتالي :
حصيلة كل معدلات النمو تساوي للنمو الاجمالي عبر الزمن من 0 حتى .
نحصل علىمتوسط معدل النمو كوسط هندسي لمعدلات النمو في الفترات الزمنية المختلفة:
معرفة متوسط معدل النمو والقيمة عبر الزمن , نستطيع تنبؤ القيمة عبر الزمن
حل هذه المعادلة فيما يتعلق الى , نحصل على الصيغة للزمن الضرورية
للوصول للقيمة المعطاة:
مثال :
الناتج المحلي الاجمالي لألمانيا حسب أسعار عام 1985 (بليون , مارك ألماني)
السنة | t | GDP | |
1980 | 0 | 1733.8 | |
1981 | 1 | 1735.7 | 1.0011 |
1982 | 2 | 1716.5 | 0.9889 |
1983 | 3 | 1748.4 | 1.0186 |
1984 | 4 | 1802.0 | 1.0307 |
1985 | 5 | 1834.5 | 1.0180 |
1986 | 6 | 1874.4 | 1.0217 |
1987 | 7 | 1902.3 | 1.0149 |
1988 | 8 | 1971.8 | 1.0365 |
نحسب الأن :
- قيمة الوسط الهندسي
- التنبؤ لعام 1990
- الزمن (السنة) , عندما يبلغ الناتج المحلي الاجمالي القيمة: 2500