توزيع فيشر-F

توزيع فيشر-F ,المعلومات لتوزيع فيشر-F

6.12 توزيع فيشر-F

نعتبر المتغيرين العشوائيين Y1 و Y2 المستقلين مع

درجات الحرية f1,f2 بالترتيب عندئذ المتغير العشوائي:

$X={\frac {\frac {Y_{1}}{f_{1}}}{\frac {Y_{2}}{f_{2}}}}$

له توزيع فيشر-F ويشار له ( F (f1,f2 مع العناصر $f_{1}$ و $f_{2}$. وتقدم العناصر $f_{1}$ و $f_{2}$ درجات الحرية لأجل المتغيرات العشوائية الموزعة بتوزيع في بسط ومقام الكسر.

توزيع-F مع العناصر $f_{1}$ و $f_{2}$ له القيمة المتوقعة والتباين:

$E(X)={\frac {f_{2}}{f_{2}-2}}$ لأجل $f_{2}>2$

$Var(X)={\frac {2f_{2}^{2}(f_{1}+f_{2}-2)}{f_{1}(f_{2}-2)^{2}(f_{2}-4)}}$ لأجل $f_{2}>4$

يعرض الشكل البياني بعض توزيعات-F للقيم المختلفة من $f_{1}$ و $f_{2}$