تحليل الانحدار

11.1 تحليل الانحدار

الشي الموضوعي لتحليل الانحدار هو وصف التوقع والارتباط للمتغير $Y$ على المتغيرات $X_{1},X_{2},\ldots$.

نفرض الارتباط ذو الاتجاه الواحد, يشرح هذا الارتباط كتابع انحدار عام له الصيغة التالية:

${\widehat {y}}=f(x_{1},x_{2},\ldots )$

يستخدم الرمز ${\widehat {y}}$ كمؤشر بأن تابع الانحدار للقيم المشاهدة $x_{1},x_{2},\ldots$ لا يطابق القيمة المشاهدة $y$ لكن مع متوسط القيمة $y$ الى $x_{i}$ بشرط التي تتوضع على تابع الانحدار.

تشار المتغيرات العشوائية $X_{1},\;X_{2},\ldots$ كانحدارات أو متغيرات مستقلة

ويشار للمتغير العشوائي $Y$ كمتغير مرتبط.

كمثال للانحدار الخطي البسيط مع المتغير المرتبط : زمن العمل و متغير مستقل واحد كمية الانتاج نلاحظ هذا الانحدار يشار كانحدار بسيط بسبب وجود متغير مستقل فردي وانحدار خطي حيث التابع كمية الانتاج تفرض بشكل خطي.

اذا الاستقلال X و Y يمثل بواسطة تابع خطي قيمة الانحدار ${\widehat {y_{i}}}$ تصف قيمة Y تنتج قيمة أي مشاهدة i تحلل كالتالي:

$y_{i}={\widehat {y_{i}}}+{\widehat {u_{i}}}\quad i=1,\ldots ,n$

يدعى الفرق بين القيم المشاهدة $y_{i}$ وقيمة تابع الانحدار ${\widehat {y_{i}}}$ بالبواقي ${\widehat {u_{i}}}$

تحتوي هذه التأثيرات بأننا لا نستطيع الوصف بواسطة تابع الانحدار بشكل بديل يعني أن انحرافات القيم المشاهدة عن تابع الانحدار لا يشرح بواسطة المتغيرات المستقلة المستخدمة في تابع الانحدار.

${\widehat {u_{i}}}=y_{i}-{\widehat {y_{i}}}\quad i=1,\ldots ,n$

تابع الانحدار:

تابع الانحدار هو وصف لمتوسط الارتباط الاحصائي لمتغير مرتبط على واحد أو أكثر من المتغيرات المستقلة. يوصف الارتباط بواسطة تابع مبني على n مشاهدات.

ماذا ينتج؟ نفرض الحالة عندما المتغير Y مرتبط الى متغير مفرد X .

تعتمد صيغة تابع الانحدار $f(x)$ دائما على التطبيق المعين وغرض التحليل .

أمثلة لتوابع الانحدار الممكنة تتضمن:

• التابع الخطي : ${\widehat {y}}=b_{0}+b_{1}x$

• التابع التربيعي: ${\widehat {y}}=b_{0}+b_{1}x+b_{2}x^{2}$

• تابع القوة: ${\widehat {y}}=ax^{b}$

• التابع الأسي: ${\widehat {y}}=b_{0}{b_{1}}^{x}$

• التابع اللوغارتمي: ${\widehat {y}}=kl(1+e^{a+bx})$