الدعم : اختبار الفيروس

الدعم : اختبار الفيروس

نفترض بالمئة من المجتمع مصاب بعدوى الفيروس وسيؤدي لمرض حاد بعد فترة طويلة من الزمن . أظهرت دراسة طبية بأن بالمئة من الأشخاص الذين يعانون من الأعراض تؤكد العدوى مع اختبار الفيروس. من ناحية أخرى , بالمئة من الناس لا يطورون اختبار الأعراض بشكل ايجابي .

ما هو الاحتمال بأن اختبار الشخص ايجابي بالعدوى ؟

دعنا نصيغ المشكلة أولا . بدلا من استعمال ترقيم المجموعة النظرية سنعرف متغيرات الدليل للمتغيرين الثنائيين المطابقين للعدوى و الاختبار :

بالاستعمال المذكور فوق , نعرف الاحتمالات التالية :

نود حساب .

يحتوي تعريف الاحتمال الشرطي الاحتمالات الغير المتوفرة بسهولة :

لاستبدال بسط الكسر بواسطة كمية معروفة نعيد الترتيب كالتالي

ينتج

مقام الكسر يمكن أن يحسب باستعمال نظرية الاحتمالات الكلية :

لذلك نحصل

نجري الحساب نحصل على نتيجة مفاجئة جدا :

لهذا الشخص المختار عشوائيا عنده فرصة ألا يكون مصاب بالعدوى . لكن لا ننسى فرضية حاسمة عملت : نسبة الناس المصابين يجب أن تكون نفسها في المجتمع وعينة الأشخاص المختبرين . هذا قد يكون حقيقي للاختبارات الطبية الواسعة النطاق . لكن في الممارسة , يوجد عموما سبب لاختبار الشخص.