الجداول التكرارية الثنائية البعد

الجداول التكرارية الثنائية البعد,مثال للتوزيع التكراري الثنائي البعد ,مثال أخر للتوزيع التكراري الثنائي البعد

10.2 الجداول التكرارية الثنائية البعد

نعطي ما يلي :

المتغير $X$ يأخذ القيم الممكنة $x_{i}\quad (i=1,\ldots ,m)$

المتغير $Y$ يأخذ القيم الممكنة $y_{j}\quad (j=1,\ldots ,r)$

القيم الفعلية $(m\cdot r)$

$(x_{i},y_{j})={(X=x_{i})\ \bigcap \ (Y=y_{j})}$

بسرد كل الأزواج المرتبة الممكنة نحسب عددهم ليكون $(m\cdot r)$

التكرار المطلق:

التكرار المطلق لزوج معين ($x_{i};y_{j}$) هو عدد المشاهدات المأخوذة على مجموعة محددة من القيم

$h(x_{i},y_{j})=h_{ij}$

التكرار النسبي:

التكرار النسبي هو نسبة المشاهدات لمجموعة محددة من القيم $(x_{i},y_{j})$

$f(x_{i},y_{j})=f_{ij}=h(x_{i},y_{j})/n$

الخواص

$\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{r}h(x_{i},y_{j})=n,\quad \sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{r}f(x_{i},y_{j})=1$

يلخص الجدول التقاطعي أو جدول التوزيع التكراري المطلق الثنائي البعد عدد الحوادث لكل زوج مرتب

نرتب على اليمين والأسفل التكرارات الهامشية أو التوزيع الهامشي (MD) لكل متغير مفرد وهذه تكون مجاميع الأسطر $h_{i.}$ ومجاميع الأعمدة $h_{.j}$ للتكرارات المشتركة.

المتغير $X$	المتغير $Y$}					التوزيع الهامشي $X$
	$y_{i}$	$\cdots$	$y_{j}$	$\cdots$	$y_{r}$
$x_{1}$	$h_{11}$	$\cdots$	$h_{1j}$	$\cdots$	$h_{1r}$	$h_{1\cdot }$
$\vdots$	$\vdots$	$\ddots$	$\vdots$	$\ddots$	$\vdots$	$\vdots$
$x_{i}$	$h_{i1}$	$\cdots$	$h_{ij}$	$\cdots$	$h_{ir}$	$h_{i\cdot }$
$\vdots$	$\vdots$	$\ddots$	$\vdots$	$\ddots$	$\vdots$	$\vdots$
التوزيع الهامشي $Y$	$h_{.1}$	$\cdots$	$h_{.j}$	$\cdots$	$h_{\cdot r}$	$h_{\cdot \cdot }=n$

يعرف التوزيع التكراري النسبي الثنائي البعد بشكل مشابه باستعمال التكرارات النسبية $f_{ij}$

مثال :

الجدول التقاطعي 5*3 , المهنة $X$, النشاط الدائم $Y$

$n$ = 1000

المهنة $X$	النشاط الدائم $Y$			التوزيع الهامشي $X$
	نادرا	أحيانا	بشكل منتظم
العامل	240	120	70	430
البائع	160	90	90	340
الخادم	30	30	30	90
المزارع	37	7	6	50
الموظف	40	32	18	90
التوزيع الهامشي $Y$	507	279	214	1000