التوزيعات الشرطية والهامشية

10.4 التوزيعات الشرطية والهامشية

التوزيع الهامشي

يفرض الشخص التوزيع التكراري الثنائي البعد للمتغيرين $X$ و $Y$ .

التوزيع الهامشي للمتغير $X$ (و من ثم $Y$ ) هو التوزيع الأحادي البعد للمتغير $X$ (و من ثم $Y$ ) مع عدم اعتبار ماذا حدث للمتغير $Y$ أو $X$

التوزيع الهامشي هو نتيجة تجميع التكرارات للقيم الفعلية كمثال للتوزيع الهامشي (المطلق ) للمتغير $X$

التوزيع الهامشي المطلق للمتغير $X$ مع القيم $x_{j}$ :

$h_{i\cdot }=\sum _{j=1}^{r}h_{ij};\quad i=1,...,,m$

التوزيع الهامشي المطلق للمتغير $Y$ مع القيم $y_{j}$ :

$h_{\cdot j}=\sum _{i=1}^{m}h_{ij};\quad j=1,...,r$

العدد الاجمالي n للمشاهدات هو

$h_{\cdot \cdot }=\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{r}h_{ij}=\sum _{i=1}^{m}h_{i\cdot }=\sum _{j=1}^{r}h_{\cdot j}=n$

يعرف التوزيع الهامشي النسبي بشكل مشابه باستعمال التكرارات النسبية .

التوزيع الهامشي النسبي للمتغير $X$ مع القيم $x_{j}$ :

التوزيع الهامشي النسبي للمتغير $Y$ مع القيم $y_{j}$ :

مجموع كل التكرارات النسبية هو 1:

التوزيع الشرطي

يفرض الشخص التوزيع التكراري الثنائي البعد للمتغيرين $X$ و $Y$ .

يدعى التوزيع التكراري للمتغير $X$ عند القيمة الثابتة المعطاة للمتغير $Y$ بالتوزيع الشرطي أو التوزيع الشرطي للمتغير $X$ بشرط $y_{j}$

التوزيع التكراري النسبي الشرطي للمتغير $X$ بشرط $Y=y_{j}$ :

$f(x_{i}|Y=y_{j})=f(x_{i}|y_{j})={\frac {f_{ij}}{f_{\cdot j}}}={\frac {h_{ij}}{h_{\cdot j}}}$

التوزيع التكراري النسبي الشرطي للمتغير $Y$ بشرط $X=x_{i}$ :

$f(y_{j}|X=x_{i})=f(y_{j}|x_{i})={\frac {f_{ij}}{f_{i\cdot }}}={\frac {h_{ij}}{h_{i\cdot }}}$

التوزيعات الشرطية هي التوزيعات الأحادية البعد مثل التوزيعات الهامشية.

مثال:

لدينا الجدول التقاطعي التالي $5\times 3$ للمتغيرات :

$X$ : المهنة

$Y$ : النشاط لعينة 1000 شخص موظف.

التوزيع الشرطي للمتغير $Y$ (النشاط ) بشرط $x_{i}$ معطاة ( نوع المهنة)