التغيرات الدورية

التغيرات الدورية,تحليل السلاسل الموسمية

12.3 التغيرات الدورية

من السلاسل الزمنية المشاهدة الأصلية يتم تقدير الميل فقط. المعلومات حول الخصائص الموسمية تتم معالجتها

بواسطة اختيار الوزن المناسب. الأن ستقدر العناصر الموسمية لفهم أفضل نقدم أولا بعض التعاريف المفيدة.

• الفترات $p_{i},\;i=1,\ldots ,\;P$

عدد التكرارات لفصل واحد. مثال: البيانات الفصلية فوق 10 سنوات $P=10$

• مجالات الزمن الثانوية : $k_{j},\;j=1,\ldots ,\;k$

عدد المشاهدات في دورة موسمية. مثال: البيانات الفصلية $k=4$

• العدد الاجمالي للمشاهدات $T=k\cdot P$

• قيم الميل المقدرة: ${\widehat {x}}_{i,j}$

• القيم المشاهدة: $x_{i,j}$

• عناصر التقلبات الموسمية (المقدرة): $s_{i,j}$

يجب التمييز ما بين نماذج السلاسل الزمنية الاضافية والمضاعفة. تعتبر العلاقة الاضافية ما بين

الميل العنصر الموسمي والبواقي في النموذج الاضافي بينما هذه العلاقة مضاعفة في النموذج المضاعف طبقا لذلك تختلف حسابات العناصر الموسمية المقدرة.

• نموذج السلاسل الزمنية الاضافية:

$s_{i,j}=x_{i,j}-{\widehat {x}}_{i,j};\quad {\bar {s_{j}}}={\frac {1}{P}}\sum \limits _{i=1}^{P}s_{i,j}$

${\widehat {x}}_{i,j}^{ZRM}={\widehat {x}}_{i,j}+{\bar {s_{j}}}\;\;{\mbox{ }}\;i=1,\ldots ,P\;\;j=1,\ldots ,k$

تتألف القيمة المتنبأة للمتغير $X$ من نموذج السلاسل الزمنية من قيمة الميل المقدرة ${\widehat {x}}_{i,j}$ مضاف لها معامل الوسط الموسمي المقدر ${\bar {s_{j}}}$.

• نموذج السلاسل الزمنية المضاعفة:

$s_{i,j}={\frac {x_{i,j}}{{\widehat {x}}_{i,j}}},\qquad {\bar {s_{j}}}={\frac {1}{P}}\sum \limits _{i=1}^{P}s_{i,j}$

${\widehat {x}}_{i,j}^{ZRM}={\widehat {x}}_{i,j}\cdot {\bar {s_{j}}}{\mbox{ }}i=1,\ldots ,P\quad j=1,\ldots ,k$

تتألف القيمة المتنبأة للمتغير $X$ من نموذج السلاسل الزمنية من قيمة الميل المقدرة${\widehat {x}}_{i,j}$ مضروبة بواسطة معامل الوسط الموسمي المقدر${\bar {s_{j}}}$.

مثال:

عدد السيارات المسجلة حديثا في برلين 1977:1 - 1989:4

نموذج السلسلة الزمنية الاضافية, الأوزان: $[1/8,\;1/4,\;1/4,\;1/4,\;1/8]\quad$

الأحمر: السلسلة الزمنية الأصلية.

الأسود: السلاسل المستحدثة (الميل المقدر).

الأزرق: الميل والعنصر الموسمي (السلسلة الزمنية المقدرة)

$j$	المجموع	${\bar {s_{j}}}$	$P$
1	2,934	0,244	12
2	30,424	2,535	12
3	-17,434	-1,453	12
4	-16,120	-1,343	12