Anteil der Studentinnen an allen Studierenden
Aus dem Aufgabentext: und
: “Anzahl der Studentinnen bei einer einfachen Zufallsstichprobe vom Umfang ”
: “Anzahl der Studentinnen bei einer Zufallsstichprobe ”
;
Ausschussanteil
Menge der produzierten Teil unendlich groß e Grundgesamtheit; Binomialverteilung; , Approximation mittels Poisson-Verteilung
: “Anzahl defekter Stücke in Zufallsstichprobe ”
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0
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1
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2
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3
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4
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5
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0,3679
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0,3679
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0,1839
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0,0613
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0,0153
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0,0031
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, ganzzahlig
Betriebsunfälle
: “Anzahl der Schwerverletzten bei 60 Betriebsunfällen”;
; Approximation durch Normalverteilung
: “Anteil der Schwerverletzten bei 60 Betriebsunfällen”;
Drei Personen
-
Nr.
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1
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2
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3
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4
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5
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6
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7
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8
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9
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20
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20
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20
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22
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22
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22
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24
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24
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24
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20
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22
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24
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20
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22
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24
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20
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22
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24
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-
Die unter d) errechneten Ergebnisse stimmen mit den Behauptungen überein.
Erwartungswert und Varianz
- ; ;
- ; ;
- Einpunkt;
Lift
: “Gewicht von Person ”
;
: “Gesamtgewicht der 36 Personen”
ist approximativ [Z.G.S., ]
Normal–Verteilung Approximation
- **
- identisch verteilt
- unabhängig
- Zentraler Grenzwertsatz
- unabhängig und identisch verteilt, (), und 0 existieren
- Zentraler Grenzwertsatz
- ist approximativ
Spielautomat
: “Gewinn beim Spiel ”;
Tabletten gegen Kopfschmerzen
: “Wirkstoffmenge in einer Tablette”;
: “Durchschnittliche Wirkstoffmenge in einer Tablette”;
Tabletten gegen Kopfschmerzen, weiter
(weil )
(weil )
(weil )
Tennislehrer
: “Anzahl der über den Zaun geschlagenen Bälle pro Schüler in einer Trainingsstunde”
: “Anzahl der über den Zaun geschlagenen Bälle pro Monat”
1 Monat = 30 Tage mit 8 Trainungsstunden
Die Kovarianzterme fallen weg, da und unabhängig sind.
Standardisierung:
identisch verteilt, da nur ein Verteilungsmodell für alle Schüler angesetzt
unabhängig, da alles unterschiedliche Schüler
Hinweis: Es handelt sich nur um ein wegen der letzen beiden Bedingungen
: “Anzahl der über den Zaun geschlagenen Bälle pro Schüler in einer Trainingsstunde”; ;
: “Anzahl der über den Zaun geschlagenen Bälle pro Monat”;
ist approximativ [Z.G.S.; ]
- ; ,
- Z.G.S, sind iid;
Tippfehler
: “Anzahl der Tippfehler im Manuskript”;
ist approximativ (ZGWS.; ) ,
;
(i) ,
(ii) ,
(iii)
ohne Stetigkeitskorrektur: ,
mit Stetigkeitskorrektur (nicht zulässig, da ):
bzw. mit
(iv)
Urne
: “Anteil roter Kugeln in der Stichprobe”; ; : “Anzahl roter Kugeln in der Stichprobe”;
- ;
- Approximation durch ;
- ; ; Approximation durch N(; bei Berücksichtigung der Stetigkeitskorrektur:
- Approximation durch , wegen kann Korrekturfaktor vernachlässigt werden;