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| | [[Kategorie:Aufgaben]] |
| ===Abschreibung=== | | ===Abschreibung=== |
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| </math> | | </math> |
| <math> | | <math> |
| \begin{aligned} | | \begin{align} |
| b&=&\frac{(T+1)\sum tx_t-\sum x_t\sum t}{(T+1)\sum t^2-(\sum t)^2}\\ | | b&=&\frac{(T+1)\sum tx_t-\sum x_t\sum t}{(T+1)\sum t^2-(\sum t)^2}\\ |
| &=&\frac{4\cdot71,5-45,2\cdot6}{4\cdot14-6^2}=\frac{286-271,2}{56-36}=\frac{14,8}{20}=0,74\\ | | &=&\frac{4\cdot71,5-45,2\cdot6}{4\cdot14-6^2}=\frac{286-271,2}{56-36}=\frac{14,8}{20}=0,74\\ |
| a&=&\frac{\sum x_t}{T+1}-b\frac{\sum t}{T+1}=\frac{45,2}{4}-0,74\cdot\frac{6}{4}=11,3-1,11=10,19\\ | | a&=&\frac{\sum x_t}{T+1}-b\frac{\sum t}{T+1}=\frac{45,2}{4}-0,74\cdot\frac{6}{4}=11,3-1,11=10,19\\ |
| \hat{x}_4&=&10,19+0,74\cdot4=13,15\\ | | \hat{x}_4&=&10,19+0,74\cdot4=13,15\\ |
| \end{aligned} | | \end{align} |
| </math> | | </math> |
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| \sum_{t=0}^4t^2=14</math><br /> | | \sum_{t=0}^4t^2=14</math><br /> |
| <math> | | <math> |
| \begin{aligned} | | \begin{align} |
| b&=&\frac{(T+1)\sum tx_t-\sum x_t\sum t}{(T+1)\sum t^2-(\sum t)^2}=\frac{4\cdot17734-10097\cdot6}{4\cdot14-6^2}=517,7\\ | | b&=&\frac{(T+1)\sum tx_t-\sum x_t\sum t}{(T+1)\sum t^2-(\sum t)^2}=\frac{4\cdot17734-10097\cdot6}{4\cdot14-6^2}=517,7\\ |
| a&=&\frac{\sum x_t}{T+1}-b\frac{\sum t}{T+1}=2524,25-517,7\cdot1,5=1747,7\\ | | a&=&\frac{\sum x_t}{T+1}-b\frac{\sum t}{T+1}=2524,25-517,7\cdot1,5=1747,7\\ |
| \hat{x}_5&=&1747,7+517,7\cdot5=4336,2\approx4337\\ | | \hat{x}_5&=&1747,7+517,7\cdot5=4336,2\approx4337\\ |
| \end{aligned}</math> | | \end{align}</math> |
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| ===Bruttosozialprodukt von Deutschland=== | | ===Bruttosozialprodukt von Deutschland=== |
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| <math>t=0,\ldots,T=4</math><br /> | | <math>t=0,\ldots,T=4</math><br /> |
| <math>\sum_{t=0}^4t=10;\quad\sum_{t=0}^4x_t=40,7;\quad\sum_{t=0}^4tx_t=69,2;\quad\sum_{t=0}^4t^2=30</math> <math>\begin{aligned} | | <math>\sum_{t=0}^4t=10;\quad\sum_{t=0}^4x_t=40,7;\quad\sum_{t=0}^4tx_t=69,2;\quad\sum_{t=0}^4t^2=30</math> <math>\begin{align} |
| b&=&\frac{(T+1)\sum tx_t-\sum x_t\sum t}{(T+1)\sum t^2-(\sum t)^2}=\frac{5\cdot69,2-40,7\cdot10}{5\cdot30-10^2}=-1,22\\ | | b&=&\frac{(T+1)\sum tx_t-\sum x_t\sum t}{(T+1)\sum t^2-(\sum t)^2}=\frac{5\cdot69,2-40,7\cdot10}{5\cdot30-10^2}=-1,22\\ |
| a&=&\frac{\sum x_t}{T+1}-b\frac{\sum t}{T+1}=8,14+1,22\cdot2=10,58\\ | | a&=&\frac{\sum x_t}{T+1}-b\frac{\sum t}{T+1}=8,14+1,22\cdot2=10,58\\ |
| \hat{x}_5&=&10,58-1,22\cdot5=4,48\\\end{aligned}</math> | | \hat{x}_5&=&10,58-1,22\cdot5=4,48\\\end{align}</math> |
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| ===Eheschließungen und Ehescheidungen=== | | ===Eheschließungen und Ehescheidungen=== |
| | [[Datei:Eheschliessungen_und_scheidungen.xlsx]] |
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| * Eheschließungen:<br /> | | * Eheschließungen:<br /> |
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| <math>b = (5\cdot678 - 213\cdot 15)/(5\cdot 55 - 15^2) = 195/50 = 3,9</math><br /> | | <math>b = (5\cdot678 - 213\cdot 15)/(5\cdot 55 - 15^2) = 195/50 = 3,9</math><br /> |
| ===Hausschlachtungen von Schweinen=== | | ===Hausschlachtungen von Schweinen=== |
| | [[Datei:Hausschlachtung_von_schweinen.xlsx]] |
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| <math>\widehat{x}_{t,j}^{ZRM}</math> = (9,5 - 0,15 <math>t</math>) + <math>\overline{s}_{j}</math>; <math>\overline{s}_{1}</math> = 3,58; <math>\overline{s}_{2}</math> = -3,27; <math>\overline{s}_{3}</math> = -4,45; <math>\overline{s}_{4}</math> = 4,03;<br /> | | <math>\widehat{x}_{t,j}^{ZRM}</math> = (9,5 - 0,15 <math>t</math>) + <math>\overline{s}_{j}</math>; <math>\overline{s}_{1}</math> = 3,58; <math>\overline{s}_{2}</math> = -3,27; <math>\overline{s}_{3}</math> = -4,45; <math>\overline{s}_{4}</math> = 4,03;<br /> |
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| ===Mikroprozessoren=== | | ===Mikroprozessoren=== |
| | [[Datei:Mikroprozessoren.xlsx]] |
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| * Zeitreihe | | * Zeitreihe |
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| * Basis <math>i_{G}</math>: <math>\widehat{x}_{92}</math> = 311 542 Stück;<br /> | | * Basis <math>i_{G}</math>: <math>\widehat{x}_{92}</math> = 311 542 Stück;<br /> |
| Basis exp. Trend: <math>\widehat{x}_{92}</math> = 306216,26 Stück | | Basis exp. Trend: <math>\widehat{x}_{92}</math> = 306216,26 Stück |
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| ===Quartalsproduktion=== | | ===Quartalsproduktion=== |
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| <math>\hat{x}_t=a+bt</math>; Zeitcodierung: <math>t=0</math> 1990; <math>t=1</math> 1991;…<math>t=5</math> 1995<br /> | | <math>\hat{x}_t=a+bt</math>; Zeitcodierung: <math>t=0</math> 1990; <math>t=1</math> 1991;…<math>t=5</math> 1995<br /> |
| <math>\begin{aligned} | | <math>\begin{align} |
| a & = & \frac{\sum x\sum t^2-\sum t\sum x_tt}{T\sum t^2-(\sum t)^2}\\ | | a & = & \frac{\sum x\sum t^2-\sum t\sum x_tt}{T\sum t^2-(\sum t)^2}\\ |
| & = & (213\cdot55-15\cdot678)/(5\cdot55-15^2)\\ | | & = & (213\cdot55-15\cdot678)/(5\cdot55-15^2)\\ |
| & = & 1545/50\\ | | & = & 1545/50\\ |
| & = & 30,9\end{aligned}</math> | | & = & 30,9\end{align}</math> |
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| <math>\begin{aligned} | | <math>\begin{align} |
| b & = & \frac{T\sum x_tt-\sum x_t\sum t}{T\sum t^2-(\sum t)^2}\\ | | b & = & \frac{T\sum x_tt-\sum x_t\sum t}{T\sum t^2-(\sum t)^2}\\ |
| & = & (5\cdot678-213\cdot15)/5\cdot55-15^2)\\ | | & = & (5\cdot678-213\cdot15)/5\cdot55-15^2)\\ |
| & = & 195/50\\ | | & = & 195/50\\ |
| & = & 3,9\end{aligned}</math> | | & = & 3,9\end{align}</math> |
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| <math>\hat{x}_t=30,9+3,9t</math> | | <math>\hat{x}_t=30,9+3,9t</math> |
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| <math>t=10 \rightarrow </math> 1991 | | <math>t=10 \rightarrow </math> 1991 |
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| <math>\begin{aligned} | | <math>\begin{align} |
| a&=&\overline{x}-b\overline{t}\\&=&\frac{\sum x_t}{T}-b\frac{\sum t}{T}\\&=&\frac{28}{10}-0,125\frac{55}{10}\\&=&2,8-0,6875\\&=&2,1125\mbox{ Mill. EUR}\end{aligned}</math><br /> | | a&=&\overline{x}-b\overline{t}\\&=&\frac{\sum x_t}{T}-b\frac{\sum t}{T}\\&=&\frac{28}{10}-0,125\frac{55}{10}\\&=&2,8-0,6875\\&=&2,1125\mbox{ Mill. EUR}\end{align}</math><br /> |
| Trendfunktion:<br /> | | Trendfunktion:<br /> |
| <math>x_t=2,1125+0,125t</math> mit <math>t=0 <math>\rightarrow</math> 1980 | | <math>x_t=2,1125+0,125t</math> mit <math>t=0 <math>\rightarrow</math> 1980 |
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| Trendfunktion:<br /> | | Trendfunktion:<br /> |
| <math>x_t=2,8+0,0625t</math> mit <math>t=-1=1985;t=1=1986</math> | | <math>x_t=2,8+0,0625t</math> mit <math>t=-1=1985;t=1=1986</math> |
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| ===Transportleistung=== | | ===Transportleistung=== |
Abschreibung
Zeitpunkt (Beginn des Jahres) Zeiträume: 7
Anwendung des geometrischen Mittels, da nach mittleren relativen Veränderungen gefragt:mittlerer Abschreibungssatz: 0,2132
zur Kontrolle:
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Abschreibung (EUR)
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im Jahre
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0
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1
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39340,00
|
2
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8387,29
|
3
|
|
|
|
1788,17
|
4
|
|
|
|
381,24
|
5
|
|
|
|
81,28
|
6
|
|
|
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17,32
|
7
|
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|
3,70
|
Anzahl der Beschäftigten
- nein; Angabe des Nullpunktes fehlt; 1987; 1988
- Durchschnittlich sinkt die Anzahl der Beschäftigten um 9 Beschäftige pro Jahr.
Arbeitslosenquoten
Zeitpunkte
Bauhauptgewerbe
Jahresumsätze:
Anwendung des geometrischen Mittels in Form des mittleren Entwicklungstempos:
Benutzer des Dial-In-Service
Bruttosozialprodukt von Deutschland
- mit 1980; 1981
- = 1700,454 Mrd. EUR; 1990 Vorhersage auf der Basis dieses Trends sehr fragwürdig wegen Vereinigung Deutschlands
Eheschließungen
Eheschließungen und Ehescheidungen
Datei:Eheschliessungen und scheidungen.xlsx
mit 1983; 1984
mit 1965; 1970
Ehescheidungen:
mit 1983; 1984
mit 1965; 1970
- Eheschließungen: = 4,17, = 0,01135; = 26,89, = 0,06
Ehescheidungen: = 6, = 0,05; = 17,98, = 0,221
- Eheschließungen: Basis 1980-1987 383 500; Basis 1950-1985 331 284
Ehescheidungen: Basis 1980-1987 145 656; Basis 1950-1985 120 075
Gecrashte Festplatte
Zu bestimmen ist anhand des geringsten Bestimmtheitsmaßes. Zu berechnen:
,
, bzw. , bzw.
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0,530769
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keine
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additiv
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multiplikativ
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0,80
|
0,81
|
0,48
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Haushalte eines Landes
Hausschlachtungen von Schweinen
Datei:Hausschlachtung von schweinen.xlsx
= (9,5 - 0,15 ) + ; = 3,58; = -3,27; = -4,45; = 4,03;
mit 4.Quartal 1989; 1.Quartal 1990
Haushalte eines Landes 2
Indizes der Aktienkurse
- -; 84,8; 85; 85,1; 84,9; 82,7; 80,9; 79,1; 77,6; 76,3; 77,3; -
-; -; 85,1; 84,9; 84; 82,8; 81,1; 79; 77,7; 77,3; -; -
- mit 0.Monat; 1.Monat
Maschinenzeitfondsauslastungen
- = 68,1111 + 2,967 mit 0.Monat; 1.Monat
= 68,7661,03722 mit 0.Monat; 1.Monat
- (lin. Trend) = 0,9377;
(exp. Trend) = 0,9214
- 103,715 % (!, Interpretation)
Mikroprozessoren
Datei:Mikroprozessoren.xlsx
- Zeitreihe
- = 1,19
- exponentieller Trend; weist eine kleinere Streuung als der lineare Trend auf;
= 92396,571,1867 mit 1985; 1986
- Basis : = 311 542 Stück;
Basis exp. Trend: = 306216,26 Stück
Quartalsproduktion
Additives Zeitreihenmodell; 2 305 000; 2 520 000; 2 565 000; 2 610 000;
Jahresproduktion: 10 000 000
Quartalsproduktion 2
Multiplikatives Zeitreihenmodell; 2 277 000; 5 528 050; 4 015 110; 1 923 906,875;
Jahresproduktion: 13 744 066,875
Souvenirhändler
- –; 50; 100; 200; 400; 800; – (3.Ordnung)
- = 502 mit Februar 1992; März 1992
- = 25; = 1600
Speiseeis
- = 138,44 + 9,67 mit 1.1.1989; 1.7.1989
- = (140 + 10 ); = 0,9; = 1,1 mit 1.1.1989; 1.7.1989
- = (60 + 20 ); = 0,9; = 1,1 mit 1.1.1985; 1.1.1986
- 209 kg
Telefonkosten
; Zeitcodierung: 1990; 1991;… 1995
Telefonkosten 2
Begründung für Funktionsform:
Lineare Trendfunktion, da absoluter Zuwachs (in EUR) gegeben ist:
Berechnungen:
Gegeben: ; ;
Entweder:
jährlicher Zuwachs gegeben, T gerade Zeitcodierung:
1980
1981
...
1991
Trendfunktion:
mit 1980
=1980</math>,
Oder:
Es wird der halbjährliche Zuwachs genommen:
Zeitcodierung kann dann gewählt werden:
Trendfunktion:
mit
Transportleistung
- Die Anpassungsunterschiede zwischen einem additiven Zeitreihenmodell mit linearem Trend und einem multiplikativen Zeitreihenmodell mit linearem Trend sind sehr gering, deshalb wird ersteres gewählt:
, = 1,637; = -2,507; = -1,65; = 2,54;
mit 4.Quartal 1989; 1.Quartal 1990
- = 0,50
- 18,52; 14,85; 16,19; 20,86; gesamt: 70,42 10tkm
Trendfunktion
Wachstum des Bruttoinlandsprodukts
Geometrisches Mittel:
Warenausfuhr
- = 1,0662
- = 84,391 Mrd. EUR
- 4,65; also im Jahre 1995